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什么是互斥事件和对立事件?

文章作者:计算机前端 上传时间:2019-10-14

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  互斥事件也可叙述为:不可能同时发生的事件。如A∩B为不可能事件(A∩B=Φ),那么称事件A与事件B互斥,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。 若A与B互斥,

  对立事件概率之间的关系:P(A)+P(B)=1。例如,在掷骰子试验中,A={出现的点数为偶数},b={出现的点数为奇数},A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,所以A与B互为对立事件。

  它们的区别可以通过定义看出来:一个事件本身与其对立事件的并集等于总的样本空间;而若两个事件互为互斥事件,表明一者发生则另一者必然不发生,但不强调它们的并集是整个样本空间。即对立必然互斥,互斥不一定会对立。

  1、针对的角度不同.前者是针对能不能同时发生 ,即两个互斥事件是指两者不可能同时发生 ;后者是针对有没有影响,即两个相互独立事件是指一个事件发生对另一个事件发生的概率没有影响(注意:不是一个事件发生对另一个事件发生没有影响 )。

  2、试验的次数不同。前者是一次试验下出现的不同事件 ,后者是两次或多次不同试验下出现的不同事件。

  1.如果A交B=空,那么称事件A与事件B互不相容也就是互斥,它的含义是:事件A与事件B在一次试验中不会同时发生.

  如:集合中有(A,B,C,D)A和B为互斥事件.也就是说A和B没有相同的公共部分.

  如:集合中有(A,B,C,D) A和(A,B,C,D)-(A)=(B,C,D)为对立事件.也就象分成了两部分.而互斥事件可以其它部分.只是没有公共的就行了.

  知道合伙人法律行家采纳数:1189获赞数:9177微博:贵阳杨泽律师 善于办理民事、刑事、婚姻、工伤、交通、房产、借贷、劳动、合同、医疗等案件。向TA提问展开全部事件A和B的交集为空,A与B就是互斥事件,也叫互不相容事件。也可叙述为:不可能同时发生的事件。如A∩B为不可能事件(A∩B=Φ),那么称事件A与事件B互斥,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

  互斥事件是指事件A和B的交集为空,也叫互不相容事件。也可叙述为:不可能同时发生的事件。如A∩B为不可能事件(A∩B=Φ),那么称事件A与事件B互斥,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。 若A与B互斥,

  将较复杂事件表示为若干两两互斥事件的和,利用概率加法公式计算互斥事件和的概率,或当一事件的对立事件的概率易求时,将该事件概率的计算转化为对立事件的概率,简化计算。解题时应注意互斥事件或对立事件的条件是否满足。

  1、互斥事件定义中事件A与事件B不可能同时发生是指若事件A发生,事件B就不发生或者事件B发生,事件A就不发生。如,粉笔盒里有3支红粉笔,2支绿粉笔,1支黄粉笔,现从中任取1支,记事件A为取得红粉笔,记事件B为取得绿粉笔,则A与B不能同时发生,即A与B是互斥事件。

  2、对立事件的定义中的事件A与B不能同时发生,且事件A与B中“必有一个发生”是指事件A不发生,事件B就一定发生或者事件A发生,事件B就不发生。如,投掷一枚硬币,事件A为正面向上,事件B为反面向上,则事件A与事件B必有一个发生且只有一个发生。所以,事件A与B是对立事件,但1中的事件A与B就不是对立事件,因为事件A与B可能都不发生。事件A的对立事件通常记作A。

  3、如果事件A与B互斥,那么事件A+B发生(即A、B中恰有一个发生)的概率,等于事件A、B分别发生的概率的和,即P(A+B)=P(A)+P(B),此公式可以由特殊情形中的既是互斥事件又是等可能性事件推导得到。一般地,如果事件A1、A2、…、An彼此互斥,那么事件A1+A2+…+An发生(即A1、A2、…、An中有一个发生)的概率,等于这n个事件分别发生的概率的和,即P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)。

  4、对立事件是一种特殊的互斥事件。特殊有两点:其一,事件个数特殊(只能是两个事件);其二,发生情况特殊(有且只有一个发生)。若A与B是对立事件,则A与B互斥且A+B为必然事件,故A+B发生的概率为1,即P(A+B)=P(A)+P(B)=1。

  2.互斥事件不一定是对立事件,当且仅当两个互斥事件必有一个发生时,它们同时又是对立事件;

  若A∩B为不可能事件(A∩B=Φ),那么称事件A与事件B互斥,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

  两者的联系在于,对立事件属于一种特殊的互斥事件。它们的区别可以通过定义看出来。一个事件本身与其对立事件的并集等于总的样本空间;而若两个事件互为互斥事件,表明一者发生则另一者必然不发生,但不强调它们的并集是整个样本空间。即对立必然互斥,互斥不一定会对立。

  若A交B为不可能事件,A并B为必然事件,那么称A事件与事件B互为对立事件,其含义是:事件A和事件B必有一个且仅有一个发生。

  对立事件概率之间的关系:P(A)+P(B)=1例如,在掷骰子试验中,A={出现的点数为偶数},b={出现的点数为奇数},A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,所以A与B互为对立事件。通俗的说所谓对立事件,有你没我,有我没你,咱俩之间必须有一个

  若A∩B为不可能事件(A∩B=Φ),那么称事件A与事件B互斥,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

  两者的联系在于,对立事件属于一种特殊的互斥事件。它们的区别可以通过定义看出来。一个事件本身与其对立事件的并集等于总的样本空间;而若两个事件互为互斥事件,表明一者发生则另一者必然不发生,但不强调它们的并集是整个样本空间。即对立必然互斥,互斥不一定会对立。通俗的说互斥事件,有你没我,有我没你,咱俩可以同时没有。

  如果事件总体集合为(A,B,C)那么A与B为互不相容事件,而不是互斥事件

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